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2019山東事業單位行測備考資料:聽話的孩子有糖吃之快速解決同素不均分配問題

2019-08-01 17:12:43     山東事業單位招聘考試網
2019年事業單位暑期培訓課程

【導讀】

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數量關系排列組合的題目有一種常見題型,本質是同素不均分配,前提條件是每個對象至少分一個,求這種分法的總方法數,這就叫做隔板模型。

將n個相同元素分給m個不同對象,要求每個對象必須至少分1個元素,求不同分法總共有多少種。這類問題采用“隔板法”解決,不同分法的方法數共有

種。這類題型稱為“隔板模型”,這也是隔板模型的標準模型。

 

解答這類題目只需要抓住題型特征的核心本質,將所求題目不同問法轉化為隔板模型的標準模型即可解決。

根據隔板模型的定義,這類問題模型的適用前提相當嚴格,必須同時滿足以下3個條件:

(1)所要分堆元素必須完全相同;

(2)所要分堆元素必須分完,決不允許有剩余;

(3)每個不同對象至少分到1個元素,決不允許出現分不到元素的對象。

從這三個條件可以得到其本質核心:元素相同,形成的空不同,從不同數的空中選出幾個空。

根據以上內容,接下來通過一些例題來給大家說明解決隔板模型問題的幾類方法。

例1、有10顆完全相同的糖果,分給7個小朋友,每個小朋友至少分一顆,有多少種不同分配方案?( )

A.36 B.64 C.84 D.210

【中公答案】C。

【中公解析】如果直接去思考這道題目相對比較麻煩,因為每個小朋友分得的糖果情況比較復雜,所以把題目轉化成隔板模型的標準模型來思考,相當于把10個相同元素分給7不同對象,每個對象至少分一個元素,此時將6個隔板插入到10個元素形成的9個間隙中,把所有元素分成了7堆。根據排列組合的基本知識可知,相當于是從9個元素中任意選擇6個進行組合,總的方法數是

種。故選C。

 

上面這道例題是隔板模型中標準的模型題目,只要滿足三個前提條件,直接套用公式即可解決題目問題。然而隔板模型在考試中經常會將第3個條件進行一些變化,比如下面這兩道例題。

例2、把20本相同的書籍分給8個班級,每個班級至少分2本,問共有多少種不同的分法?( )

A.165 B.330 C.792 D.1485

【中公答案】B。

【中公解析】這道題目如果是每個班級至少分1本書籍,則可以直接套用標準公式解答。但是題目的變化在于,要求每個班級至少分2本書籍,此時采用“提前分配”的方法,給每個班級先提前分1本書籍,從20本相同書籍中拿出8本給每個班級各分一本,剩下12本書籍,繼續給每個班級至少分1本就可以滿足題目要求,此時將題目轉化成了標準模型,總的方法數應為

種,故選B。

 

總結:這類題型主要通過先給需要多分的對象提前分配一部分元素達到滿足隔板模型的標準模型,來解決至少分幾個元素情況的問題。

例3、將7朵相同的鮮花,分給3位美女,任意分,分完即可,問有多少種分法?( )

A.2187 B.343 C.72 D.36

【中公答案】D。

【中公解析】這道題目是隔板模型中的任意分問題,可以理解為每個小朋友至少分0個,此時是不符合隔板模型的標準模型的。為了更簡單的解決這個問題,采用“先借后還”原理可將該題轉化為標準模型。要求給每位美女至少分0個,即有人有可能沒有分到鮮花,那么可以先從每位美女那里借走一朵鮮花,此時總共有10朵鮮花,再給每位美女按照每人至少分1朵鮮花進行求解,這時就將題目轉化成了標準模型,其不同分法共有

種。故選D。

 

隔板模型在考試中屬于簡單題型,掌握隔板模型的標準模型公式,牢記其核心本質,靈活轉化第3個前提條件,將變形題目轉化成標準模型進行求解,隔板模型就是簡單的排列組合問題。

更多信息請訪問山東事業單位考試備考資料

 

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